F. REPRÉSENTATION BINAIRE, BIT ET OCTET
F. REPRÉSENTATION BINAIRE, BIT ET OCTET
Toute information traitée par un ordinateur ou transitant sur un réseau est représentée sous forme binaire. La compréhension de la numération binaire est fondamentale pour comprendre l'adressage IP, les masques de sous-réseau, et les protocoles réseau.
1. Le système binaire
Le système binaire utilise uniquement deux chiffres : 0 et 1. Ces chiffres peuvent être représentés en électronique par deux états : absence de tension (0) et présence de tension (1), ou par des impulsions lumineuses (0 = pas de lumière, 1 = lumière). La lecture d'un nombre binaire s'effectue de la droite vers la gauche (bit de poids faible à droite).
Chaque position dans un nombre binaire représente une puissance de 2. Pour convertir un nombre décimal en binaire, on identifie les puissances de 2 dont la somme donne le nombre désiré :
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2⁷ = 128 |
2⁶ = 64 |
2⁵ = 32 |
2⁴ = 16 |
2³ = 8 |
2² = 4 |
2¹ = 2 |
2⁰ = 1 |
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1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Exemple : 192 = 128 + 64 = 11000000 en binaire
📄 Conversions décimal ↔ binaire
192 = 128+64 → 11000000 | 255 = 128+64+32+16+8+4+2+1 → 11111111 | 10 = 8+2 → 00001010 | 172 = 128+32+8+4 → 10101100. Ces valeurs sont fondamentales en réseau : 192.168.0.0 est le préfixe des réseaux privés de classe C, 255.255.255.0 est le masque /24, et 10.0.0.0 est le préfixe des réseaux privés de classe A.
2. Le bit
Un bit (Binary Digit) est une information élémentaire pouvant prendre deux valeurs : 0 ou 1. C'est l'unité fondamentale de l'information numérique. Le débit réseau est mesuré en bits par seconde (bps, kbps, Mbps, Gbps, Tbps).
C'est grâce à des séries de bits que l'on arrive à coder des informations. Plus le nombre de bits est important, plus le nombre d'informations codables est grand : n bits permettent de coder 2ⁿ valeurs différentes.
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Largeur bus / encodage |
Nbre de valeurs |
Application |
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8 bits |
2⁸ = 256 |
ASCII étendu, octet, IPv4 (chaque octet d'adresse) |
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16 bits |
2¹⁶ = 65 536 |
Unicode BMP, numéros de port TCP/UDP (0-65 535) |
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32 bits |
2³² = 4,29 milliards |
Adresses IPv4, entiers 32 bits |
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48 bits |
2⁴⁸ = 281 billions |
Adresses MAC Ethernet |
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64 bits |
2⁶⁴ = 18,4 × 10¹⁸ |
Entiers 64 bits, CPU modernes |
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128 bits |
2¹²⁸ = 3,4 × 10³⁸ |
Adresses IPv6 |
3. L'octet
Un octet (byte) est un groupe de 8 bits pouvant coder 2⁸ = 256 valeurs différentes (de 0 à 255). En informatique, l'octet est l'unité de base de la mémoire et du stockage. Attention à la confusion fréquente : les débits réseau sont en bits/s (b minuscule), les tailles de fichiers en octets (o majuscule ou B pour byte).
📄 Encodage ASCII
Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) encode les caractères sur 7 bits (128 caractères), étendu à 8 bits pour les caractères accentués. A = 65 décimal = 01000001 binaire. B = 66 décimal = 01000010 binaire. Les protocoles réseau utilisent l'ASCII ou son successeur Unicode (UTF-8) pour encoder les informations textuelles (noms de domaine DNS, en-têtes HTTP, etc.).
4. Représentation hexadécimale
En réseau, on utilise fréquemment la représentation hexadécimale (base 16, chiffres 0-9 et A-F) car elle permet de représenter un groupe de 4 bits (un nibble) par un seul caractère, et un octet par deux caractères hexadécimaux. C'est le format des adresses MAC (6 octets : AA:BB:CC:DD:EE:FF) et des adresses IPv6 (16 octets : 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334).